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    原因，这种数式中的“三分根”3∶4

    ，“婚配于五”而成“两个谐合律数”照他说来，这种律数可在他们转作“立体”时发生1。【】他由数理假定人类的繁殖有时或不合于自然［正常的数式］而产生劣变的品种，这些品种既属卑弱，就不堪教育而终难有所成就2。

    这些假定也许本不确实。

    世间可能

    1万物“演化生灭周期”

    ，见柏拉图理想国卷八546b。亚氏批评柏拉图思想常取其片断，而诘难其中偏颇之处，不必悉符原旨。柏拉图原旨在说明政体变迁犹如生物演化，各有自然生灭“周期”

    ，例如动植物寿命或长或短，可凭各该生物机体、胚胎、成长、死亡的内在“循环”

    ，推求其原因参看理想国的孔福特［oford］英译本263页注。柏拉图信奉毕达哥拉斯数论宗的学说，往往以世事强合于成数。古人以数理论道，往往类似圆通纱悟；及以实数布算，总见其牵强附会。此节所说“三分根”

    ，亦可译为三角根，即所谓“毕氏原理”

    ，以勾三股四为比例而配以弦五，作正三角形，其间具有这样的方程式。

    这三

    边的三次数立方数相加，3

    34

    35

    3＝216。这正三角形的面积为123x4

    ＝6；这面积数的三次连乘6

    3亦为216。此数为古希腊医学所习知的婴儿妊娠期中，最短而可以成活的日数。

    柏垃图由此臆想，生物的创生既有定数，其死灭亦当有定数。

    而由许多生物集聚所成的世界，或许多人类集聚所成的政体，当也可凭更复杂而更广含的数式求其生灭循环的周期。

    所说两个“谐合律数”

    ，其一即上述的“216”

    ；另一为3x4x5＝60；60的四次连乘数为12，960，0。此数开方得边长为3，60；另一长方形如长短边各为4，800和2，70，而相乘时亦得12，960，0。柏拉图原文于这些数式，语焉不详，后世以为“数谜”

    ，而姑且称它为“婚配数”

    nuptial

    nuers。近世亚丹斯j。

    ada

    〈理想国〉校注本卷二201209页、264312页以及蔡勒：柏拉图英译本423页注10都曾力求通解，后起学者亦颇加深研，但迄今犹未能完全了解其实义。

    2依数论宗的神秘观念，人事得其数者健康兴盛，失其数者病弱衰残。所以柏拉图认为在他的理想国中，执政者应管理人民婚姻、生育等事，使一切行动合乎自然演化的吉数、吉期或吉日，俾子女健美，社会繁荣，政体清明。

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    有这样无法造就的人们；但由于品种劣变或人才卑弱而循致世事败坏或政体堕落，这毋宁是万物的通理或一切城邦的常情，并非理想国这书中的理想国所特有的变革原因。

    ［所以他虽指出了一切变革的总因，却没有阐明各别政体发生变革的各别原因。

    ］又，照他所说“时间的洪流使一切事物全都变改”

    1，这个成例是否可以解释不同日期创生的事物，在同一时间内作相同的演变先一周期所生的事物，进入这一周期，是否就和这时所生的事物进入相同的成坏过程呢

    又，我们也可以提出质询，为什么那个最好的理想国应该［照他所说，］变为拉根尼斯巴达式的城邦

    就常例说，政体的演化，变为相反的体制较易，变为相近的体制较难2。

    对于其它政体的演化，我们也可作同样的质询，照他所说，斯巴达式勋阀政体

    3的演变必变为寡头政体，寡头财阀政体的演变必变为平民政体，平民贫民政体的演变必变

    1柏拉图：理想国546a，说一切事物必经生灭成坏，成坏的景象表现于时间过程。亚氏这里断取了“时间”这个词，使它成为事物所由变改的“原因”

    ，于是柏拉图的论旨就不能说明事理或物理了。

    2政体的所谓“相反”

    ，可有多方面的解释，例如章十48，极端平民政体相反于僭主政体者为统治者的性格相反，君主政体和贵族政体的相反于僭主政体者为建政的宗旨相反。因“相反”和“相近”没有严格的定义，这一“常例”也不作严格的应用。

    3“斯巴达拉根尼式”政体本书列于混合性质的贵族或寡头政体中，柏拉图则称它为“功勋政体”

    帖谟克拉西。功勋政体的演变，参看柏拉图：理想国550、5b、562a各节。

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    为僭主**政体1。但相反的程序也并非不可遭缝；例如平民政体就能变革而为寡头政体2，而且实际上这一政体的变为寡头政体比变为君主政体较易也较多3。

    又，当他说到僭主政体时，变革好像就此停止了似的；他从没有说明僭主政体是否也有变革，如果也有变革，他也没有说明这些变革的原因或它们究将变为哪种政体。这里，大概是有所迟疑，所以他略而不论。倘使依照他的原来论旨讲述，应该变回为第一种理想政体，俾可复原于连续演化的“循环”

    ；可是，这样并不能解决这一疑难。实际上，一个僭主政体可能转变为另一形式的僭主政体，例如西基雄的僭主政体就由弥罗所主的形式转变为克勒斯叙尼所主的形式4一个僭主政体也可转变而为寡头政体，例如嘉尔基城的安蒂