2.14 说服 (第2/2页)
想到此处，李不伟已下了决心。他先介绍了长度单位米，只是因为没有方法获得一米的精确长度，李不伟按自己的身高，大概估算出了一米的长度，又用一升水的重量作为一公斤，然后又将一公斤等同于9.8牛顿，这才开始讲起了加速度a的概念，又演化为重力加速度g。然后李不伟又介绍了阿拉伯数字0到9的写法，以及一些字母，运算符的写法。 范东来在物理与机械上研究颇深，李不伟稍一讲解便已明白，只是李不伟所写的数字与符号他一时还适应不过来，李不伟又介绍了理想化物理模型的概念，然后按受力分解的方法，解一个方程，便求出了不同臂长的钟摆周期，果然最后的表达公式已与振幅与重量无关，仅与摆臂长度有关。 范东来听得惊讶万分，眼前这年青人所讲的符号表示法自己从未听闻，却又看起来极为简练易懂。范东来起初因为对数学表达式不太适应，因此一时没有看懂，李不伟也不着急，坐在旁边慢慢喝着茶。过了良久，只听范东来突然大叫一声，李不伟吓了一跳，再看范东来却已脸带喜色，一个人在那里手舞足蹈，全然不顾自己学生还在当场，李不伟见状暗暗好笑，心想不如再给你多讲些东西吧。李不伟不待他有所反应，又问道：“如果范大人要将此原理做成计时的计置，不知准备如何做法？” 范东来想了片刻，说道：“如果要让钟摆一直运行下去，一定是要施加外力的，只是如何即能让保持钟摆运动，又能控制其长久？” 李不伟笑了笑，又画了一张摆钟的简单示意图，然后在摆臂原点加了一个步进齿轮装置，其实也是个棘轮装置。如此一来，钟摆每摆动一次，就会被施加一点外力以保持其振幅。李不伟笑道：“如此施加一个转动的力，便能让钟摆一直运动下去了，至于这外力如何施加，方法却很多，例如可以将重物吊在转轴上，利用重力自然下坠的方法驱动施力轴，这算是最简单的方法了。”李不伟无法确定当时是否可以制造弹簧，因此只说了这种简单方法。 范东来看了图后，一时便已明白，连声称赞，但李不伟却另有目的，又问道：“只是范大人可知道这摆钟的齿轮如何制造，才能保持得运转得最为精确？” “这……”范东来一时愣住，宋朝当时已有些齿轮，大多不太重视啮合面，一些笨重工具上多为直齿，因为这种齿轮最好加工，而有些仪器上却多以圆弧面作为啮合面，但李不伟既然如此发问，必然另有原因，因此范东来一时不知道如何回答是好。 李不伟见状笑道：“其实我发明了一种渐开线的齿轮。”说到这里，李不伟不禁脸上微微一红，但想到此时尚无渐开线齿轮问世，说是自己的发明也无可厚非，便继续说道：“只是这种齿轮需用到更为复杂的数学知识。”
范东来此时的态度已是大不一样，惊讶之余，对李不伟又多了几分佩服。李不伟见状也来了精神，又讲起了二维平面直角坐标系，并写出了渐开线的曲线方程，然后又画了齿轮模型，讲了齿轮中“模数”的概念。如此大概讲了两个多时辰，范东来仍然没太明白，李不伟此时已有些饿了，范东来当下叫人出去买了饭菜回来，几人匆匆吃了，李不伟又继续讲了起来。 其实不是因为范东来理解能力不够，实在是这种新的数学公式表示法在当时太过新颖，范东来一时适应不了。饭后，李不伟又继续讲了一个时辰，范东来终于渐渐听得明白了。 李不伟继续道：“如果采用渐开线作为啮合面，便能使得两个齿轮在任意的转动瞬间，齿面上所受的都是正压力，也就是说，齿面在任何时间所受压力垂直于齿面，而且不存在齿面相互磨擦滑动的情况。范大人可以再看一下，两个相啮合的齿轮，其模数也必然是一样的，而且每个渐开线齿轮的最少齿数是十七，也就是说，无法造出一个齿数为十六的渐开线圆柱齿轮，其原因也受范成法加工工艺的限制，如果小于十七，将会产生根切现象。” 范东来一看果然如此，李不伟又道：“但如果将齿轮改为斜齿，则可以突破这个限制，而且齿轮间的接触面积更大，况且有些机械不一定要求渐开线的齿轮，例如还可以制造圆柱面齿轮，双曲面齿轮，只是这些又是另外的曲线方程式了。” 然后，李不伟举了个例子说道：“例如一个外径为147齿轮，其齿数为47，而另外一件齿轮外径75的齿轮，齿数为23，如此计算下来模数是3，传动比已经固定下来，但这种齿轮还有另一个好处就是，两个齿轮的中心距可以有适当距离的位移，而不改变渐开线齿轮的特性与传动比。” 范东来又看了一会，终于明白李不伟所说的意思，此时他对李不伟已是佩服之至。 李不伟忽又叹了一口气，道：“只是这齿轮设计本是一门十分复杂的学科，不仅是渐开线的问题，而且不同尺寸的齿轮所采用的渐开线段也不一样，因此制造起来极为麻烦，虽然可以采用模型铸造的方法，但其精度却无法保证，不过好在摆钟的齿轮要求并不高，只要传动过程中没有太大阻力，这传动比是固定的，只要钟摆的频率定下来，齿轮的啮合精度倒是不用过多考虑。” 杨万景道：“如此一来，时针与分针的传动比应该是六十了？” 李不伟笑道：“是啊，只是这两个传动是通过多级实现的，通常齿轮制造时两个齿数最好互为质数，如此一来，两个齿轮的任意两个齿都有相互接触的机会。即使不能互质，也不要设计为互为整数倍关系，否则大齿轮的某个齿只与小齿轮的某个齿相咬合，容易造成些问题。” 接下来，李不伟又将《梦溪笔谈》中提到的内容，与范东来探讨了一番，当然这些都是李不伟早有准备的，讲起来自然顺畅流利，范东来听得更是对李不伟滔滔江水的佩服了。 其实，范东来的学识自然也算是宋朝中数一数二的了，如果李不伟与他讨论些九章算术上的知识，又或是做一些应用方面的计算，根本不是这位司天监的对手，更别说实际应用中的经验了。但李不伟此次前来早有准备，将自己的弱项全部避而不谈，而专门讲些范东来从未听过的学说，如此做法又如何能不得逞？李不伟虽然如愿以偿，心中对此也多少有些愧疚。 第二天晚上，周伍突然兴冲冲地跑回来告诉李不伟一件怪事，原来今天一早皇帝又接到一份奏折，上面先是大骂范东来等人鼠目寸光，不该做井底之蛙，固步自封，再后来又是对李不伟的学术大大是称赞了一番，请皇上全力支持李不伟的行动，而最为奇怪的是写这奏折的竟然是范东来本人。 李不伟听了起初觉得好笑，后来一想，范东来既然已认识到新技术的重要性，再加上他本身又是大宋学者中的领头人，以后如果要普及这些学术知识，还要请他多多帮忙的，毕竟自己目前尚不知道整个大宋的知识传播是如何进行的。再说了，这位范大人的学识可不能小瞧，倘若让他在后世学上几年，恐怕有十个李不伟也赶不上了。 （注：作者上大学时学的石油化工机械，因此文中所说的齿轮原理属实。不过肯定不是一天能给古人讲清楚的，更何况还有数学表示与坐标法。但为了情节，一天速成）