第126章 小学生找规律题 (第1/1页)

    既然新几何和欧几里得几何不能共存。

    陈家涛觉得把自己能考虑到的答案都画出来，总会有一个符合百里教授。

    于是陈家涛换了张纸，开始画在各种几何意义下的答案。

    在欧几里得几何意义下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好这两个定理还相互对偶，还有什么射影定理等等，数不胜数……

    搞定了欧几里得几何，陈家涛开始考虑他老冤家，新几何下最出名的罗氏几何，黎曼几何……诸如此类的。

    半个小时后陈家涛已经换了5张A4纸了，上面密密麻麻趴着各种图形。

    陈家涛吐了口气，终于画完了，接着把答案放到一遍整理好，看下一题。

    计算I=∫∫-ydzdx （z 1)dxdy，其中S为圆柱面x^2 y^2=4被平面x z=2和z=0所截部分的外侧。

    这倒是不难，正常的数分题，当然了这是对陈家涛来说。

    换个大一学生来看这题，可能就是，我是谁，我在哪，我要干什么三连问了。

    其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

    但陈家涛是谁，他不仅把数学系大一要学的，数分，高代，解几等这些基础课程搞定了。

    就连后续教育，数分ll，数分III，拓扑学，复变函数，微分方程等高层次课程都自学完成了。

    回题目本身，陈家涛看S的方程为x^2 y^2=4，并非类似z=z(x，y)的连续函数。

    这样难以求出S所在侧的法向量。

    “这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”陈家涛在稿纸上和一些数字符号沟通后，说道。

    再次梳理思路后，陈家涛在试卷上写出他的解答。

    若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以(z l)dxdy=0

    接下来，陈家涛开始计算-ydzdx的值？

    确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在稿纸上作了个平面投影图，最终计算出I=-8π。

    好了，第二题搞定，陈家涛开始征战第三题。

    第三题就是个普通高代题，难度水平差不多和期末考试一样，陈家涛根本提不起什么兴趣。

    随后一顿cao作，在纸上留下一堆鬼画符，而后放下笔看向百里瑾。

    “写完了？比我预计的时间要短一些。”百里瑾也同时看向陈家涛。

    “写完了就来说说，我们倒着讲，第三题不用看，基本的高代题，套公式套定理就行。

    第二题，陈家涛，你说说你的思路？”

    陈家涛组织了一下语言开口道：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数。

    我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

    所以y等于4减x的平方再开方。”

    其实陈家涛前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图才是亮点。

    第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，陈家涛化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I封于-8π。

    百里瑾点了点头说道：“思路很正确，图也很漂亮，你有没有考虑用中值定理来试试？”

    “积分中值定理？我想想！”